แก้โจทย์ f(x)=x^2-4x-12

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x - 12$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -4

$$a=-6 b=2$$

เขียน x^{2}-4x-12 ใหม่เป็น \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-4x-12=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -12

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 48

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

หารากที่สองของ 64

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±8}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±8}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 8

$$x=\frac{12}{2}$$

หาร 12 ด้วย 2

$$x=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±8}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก 4

$$x=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$x=-2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 6 สำหรับ x_{1} และ -2 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-4x-12=\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}-4x-12=\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

หาค่า

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$