แก้โจทย์ f(x)=x^2+2x-1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+2x-1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 4

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

หารากที่สองของ 8

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2\sqrt{2}

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

หาร -2+2\sqrt{2} ด้วย 2

$$x=\sqrt{2}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{2} จาก -2

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

หาร -2-2\sqrt{2} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{2}-1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -1+\sqrt{2} สำหรับ x_{1} และ -1-\sqrt{2} สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)$$

หาค่า

$$x^{2}+2x-1$$