แก้โจทย์ f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

แยกตัวประกอบ

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 5

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

พิจารณา x^{2}+2x-3 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-1 b=3$$

เขียน x^{2}+2x-3 ใหม่เป็น \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 3 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$5x^{2}+10x-15=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -15

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 300

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 400

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±20}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 20

$$x=\frac{10}{10}$$

หาร 10 ด้วย 10

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±20}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 20 จาก -10

$$x=-\frac{30}{10}$$

หาร -30 ด้วย 10

$$x=-3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 1 สำหรับ x_{1} และ -3 สำหรับ x_{2}

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

หาค่า

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$