แก้โจทย์ f(x)=4x^2-17x+3

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } - 17 x + 3$$

แยกตัวประกอบ

$$4\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4x^{2}-17x+3=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -17

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 3}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-48}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 289 ไปยัง -48

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -17 คือ 17

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{17±\sqrt{241}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 17 ไปยัง \sqrt{241}

$$x=\frac{\sqrt{241}+17}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{17±\sqrt{241}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{241} จาก 17

$$x=\frac{17-\sqrt{241}}{8}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{17+\sqrt{241}}{8} สำหรับ x_{1} และ \frac{17-\sqrt{241}}{8} สำหรับ x_{2}

$$4x^{2}-17x+3=4\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)$$

หาค่า

$$4x^{2}-17x+3$$