แก้โจทย์ f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ 2 และ 0 เพื่อรับ 0

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

สิ่งใดคูณกับศูนย์จะได้ผลเป็นศูนย์

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

เพิ่ม 7 ไปทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

รวม -5x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -7x

$$3x^{2}-7x+7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -7 แทน b และ 7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 7

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -84

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ -35

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง i\sqrt{35}

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{35} จาก 7

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ 2 และ 0 เพื่อรับ 0

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

สิ่งใดคูณกับศูนย์จะได้ผลเป็นศูนย์

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

รวม -5x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -7x

$$3x^{2}-7x=-7$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

หาร -\frac{7}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

เพิ่ม -\frac{7}{3} ไปยัง \frac{49}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

ตัวประกอบ x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

เพิ่ม \frac{7}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

หาค่า g (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$