แก้โจทย์ f(x)=3x^2-5x+1

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}-5x+1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -12

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง \sqrt{13}

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{13} จาก 5

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{5+\sqrt{13}}{6} สำหรับ x_{1} และ \frac{5-\sqrt{13}}{6} สำหรับ x_{2}

$$3x^{2}-5x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)$$

หาค่า

$$3x^{2}-5x+1$$