แก้โจทย์ f(x)=3x^2-24x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}-24x+12=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -24

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 12

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 576 ไปยัง -144

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 432

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -24 คือ 24

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 24 ไปยัง 12\sqrt{3}

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

หาร 24+12\sqrt{3} ด้วย 6

$$x=2\sqrt{3}+4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12\sqrt{3} จาก 24

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

หาร 24-12\sqrt{3} ด้วย 6

$$x=4-2\sqrt{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 4+2\sqrt{3} สำหรับ x_{1} และ 4-2\sqrt{3} สำหรับ x_{2}

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

หาค่า

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$