แก้โจทย์ f(x)=3x^2+4x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x - 2$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{10}-2}{3}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}+4x-2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -2

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 24

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 40

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 2\sqrt{10}

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{6}$$

หาร -4+2\sqrt{10} ด้วย 6

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{10} จาก -4

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{6}$$

หาร -4-2\sqrt{10} ด้วย 6

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{-2+\sqrt{10}}{3} สำหรับ x_{1} และ \frac{-2-\sqrt{10}}{3} สำหรับ x_{2}

$$3x^{2}+4x-2=3\left(x-\frac{\sqrt{10}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\right)$$

หาค่า

$$3x^{2}+4x-2$$