แก้โจทย์ f(x)=3x^2+15x-10

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 15 x - 10$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}+15x-10=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 15

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -10

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+120}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 225 ไปยัง 120

$$x=\frac{-15±\sqrt{345}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -15 ไปยัง \sqrt{345}

$$x=\frac{\sqrt{345}-15}{6}$$

หาร -15+\sqrt{345} ด้วย 6

$$x=\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{345} จาก -15

$$x=\frac{-\sqrt{345}-15}{6}$$

หาร -15-\sqrt{345} ด้วย 6

$$x=-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{345}}{6} สำหรับ x_{1} และ -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{345}}{6} สำหรับ x_{2}

$$3x^{2}+15x-10=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

หาค่า

$$3x^{2}+15x-10$$