แก้โจทย์ f(x)=3+2x-x^2

$$f ( x ) = 3 + 2 x - x ^ { 2 }$$

แยกตัวประกอบ

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+2x+3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=3 b=-1$$

เขียน -x^{2}+2x+3 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-x^{2}+2x+3=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 3

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 12

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 16

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±4}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 4

$$x=\frac{2}{-2}$$

หาร 2 ด้วย -2

$$x=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±4}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก -2

$$x=-\frac{6}{-2}$$

หาร -6 ด้วย -2

$$x=3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -1 สำหรับ x_{1} และ 3 สำหรับ x_{2}

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

หาค่า

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$