แก้โจทย์ f(x)=25x^2+100x+99

$$f ( x ) = 25 x ^ { 2 } + 100 x + 99$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 25x^{2}+ax+bx+99 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=100 ab=25\times 99=2475$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 2475

$$1,2475 3,825 5,495 9,275 11,225 15,165 25,99 33,75 45,55$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+2475=2476 3+825=828 5+495=500 9+275=284 11+225=236 15+165=180 25+99=124 33+75=108 45+55=100$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 100

$$a=45 b=55$$

เขียน 25x^{2}+100x+99 ใหม่เป็น \left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right)

$$\left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right)$$

แยกตัวประกอบ 5x ในกลุ่มแรกและ 11 ใน

$$5x\left(5x+9\right)+11\left(5x+9\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5x+9 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$25x^{2}+100x+99=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

ยกกำลังสอง 100

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

คูณ -4 ด้วย 25

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-100\times 99}}{2\times 25}$$

คูณ -100 ด้วย 99

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9900}}{2\times 25}$$

เพิ่ม 10000 ไปยัง -9900

$$x=\frac{-100±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

หารากที่สองของ 100

$$x=\frac{-100±10}{2\times 25}$$

คูณ 2 ด้วย 25

$$x=\frac{-100±10}{50}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-100±10}{50} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -100 ไปยัง 10

$$x=-\frac{90}{50}$$

ทำเศษส่วน \frac{-90}{50} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x=-\frac{9}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-100±10}{50} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก -100

$$x=-\frac{110}{50}$$

ทำเศษส่วน \frac{-110}{50} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x=-\frac{11}{5}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{9}{5} สำหรับ x_{1} และ -\frac{11}{5} สำหรับ x_{2}

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{5}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x+\frac{9}{5}\right)\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

เพิ่ม \frac{9}{5} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

เพิ่ม \frac{11}{5} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\times \frac{5x+11}{5}$$

คูณ \frac{5x+9}{5} ครั้ง \frac{5x+11}{5} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{5\times 5}$$

คูณ 5 ด้วย 5

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{25}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 25 ใน 25 และ 25

$$25x^{2}+100x+99=\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

หาค่า

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$