แก้โจทย์ f(x)=2x^2-5x+3

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx+3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 6

$$-1,-6 -2,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$a=-3 b=-2$$

เขียน 2x^{2}-5x+3 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}-5x+3=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -24

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 1

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±1}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{5±1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±1}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง 1

$$x=\frac{6}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±1}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก 5

$$x=\frac{4}{4}$$

หาร 4 ด้วย 4

$$x=1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3}{2} สำหรับ x_{1} และ 1 สำหรับ x_{2}

$$2x^{2}-5x+3=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

ลบ \frac{3}{2} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$2x^{2}-5x+3=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x-1\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 2 และ 2

$$2x^{2}-5x+3=\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

หาค่า

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$