แก้โจทย์ f(x)=2x^2-4x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}-4x-1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 8

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 24

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 2\sqrt{6}

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

หาร 4+2\sqrt{6} ด้วย 4

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{6} จาก 4

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

หาร 4-2\sqrt{6} ด้วย 4

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 1+\frac{\sqrt{6}}{2} สำหรับ x_{1} และ 1-\frac{\sqrt{6}}{2} สำหรับ x_{2}

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

หาค่า

$$2x^{2}-4x-1$$