แก้โจทย์ f(x)=2x^2-3x-5

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x - 5$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx-5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -10

$$1,-10 2,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -3

$$a=-5 b=2$$

เขียน 2x^{2}-3x-5 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right)

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน 2x^{2}-5x

$$x\left(2x-5\right)+2x-5$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}-3x-5=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -5

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 40

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{3±7}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±7}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 7

$$x=\frac{10}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{10}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±7}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก 3

$$x=-\frac{4}{4}$$

หาร -4 ด้วย 4

$$x=-1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{5}{2} สำหรับ x_{1} และ -1 สำหรับ x_{2}

$$2x^{2}-3x-5=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$2x^{2}-3x-5=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+1\right)$$

ลบ \frac{5}{2} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$2x^{2}-3x-5=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+1\right)$$

ตัด 2 ตัวหารร่วมมากใน 2 และ 2

$$2x^{2}-3x-5=\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

หาค่า

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$