แก้โจทย์ f(x)=2x^2-2x-3.v

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 2 x - 3 . v$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}-2x-3=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 24

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 28

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 2\sqrt{7}

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

หาร 2+2\sqrt{7} ด้วย 4

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{7} จาก 2

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

หาร 2-2\sqrt{7} ด้วย 4

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1+\sqrt{7}}{2} สำหรับ x_{1} และ \frac{1-\sqrt{7}}{2} สำหรับ x_{2}

$$2x^{2}-2x-3=2\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)$$

หาค่า

$$2x^{2}-2x-3$$