แก้โจทย์ f(x)=2x^2+5x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 5 x + 1$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}+5x+1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -8

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง \sqrt{17}

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{17} จาก -5

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{-5+\sqrt{17}}{4} สำหรับ x_{1} และ \frac{-5-\sqrt{17}}{4} สำหรับ x_{2}

$$2x^{2}+5x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

หาค่า

$$2x^{2}+5x+1$$