แก้โจทย์ f(x)=2x^2+2x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}+2x-1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -1

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 8

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 12

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2\sqrt{3}

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

หาร -2+2\sqrt{3} ด้วย 4

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{3} จาก -2

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

หาร -2-2\sqrt{3} ด้วย 4

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{-1+\sqrt{3}}{2} สำหรับ x_{1} และ \frac{-1-\sqrt{3}}{2} สำหรับ x_{2}

$$2x^{2}+2x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

หาค่า

$$2x^{2}+2x-1$$