แก้โจทย์ f(x)=-x^2-4x+12

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 4 x + 12$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -4

$$a=2 b=-6$$

เขียน -x^{2}-4x+12 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 6 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-x^{2}-4x+12=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 12

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 48

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 64

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±8}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{4±8}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±8}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 8

$$x=\frac{12}{-2}$$

หาร 12 ด้วย -2

$$x=-6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±8}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก 4

$$x=-\frac{4}{-2}$$

หาร -4 ด้วย -2

$$x=2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -6 สำหรับ x_{1} และ 2 สำหรับ x_{2}

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

หาค่า

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$