แก้โจทย์ f(x)=-x^2+8x-2

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

แยกตัวประกอบ

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-x^{2}+8x-2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -2

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -8

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 56

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 2\sqrt{14}

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{-2}$$

หาร -8+2\sqrt{14} ด้วย -2

$$x=4-\sqrt{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{14} จาก -8

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{-2}$$

หาร -8-2\sqrt{14} ด้วย -2

$$x=\sqrt{14}+4$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 4-\sqrt{14} สำหรับ x_{1} และ 4+\sqrt{14} สำหรับ x_{2}

$$-x^{2}+8x-2=-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

หาค่า

$$-x^{2}+8x-2$$