แก้โจทย์ f(x)=-x^2+6x+5

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 6 x + 5$$

แยกตัวประกอบ

$$-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-x^{2}+6x+5=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 5

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 20

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 56

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 2\sqrt{14}

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{-2}$$

หาร -6+2\sqrt{14} ด้วย -2

$$x=3-\sqrt{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{14} จาก -6

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{-2}$$

หาร -6-2\sqrt{14} ด้วย -2

$$x=\sqrt{14}+3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 3-\sqrt{14} สำหรับ x_{1} และ 3+\sqrt{14} สำหรับ x_{2}

$$-x^{2}+6x+5=-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

หาค่า

$$5+6x-x^{2}$$