แก้โจทย์ f(x)=-x^2+4x+1

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

แยกตัวประกอบ

$$-\left(x-\left(2-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+2\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-x^{2}+4x+1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 20

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 2\sqrt{5}

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{-2}$$

หาร -4+2\sqrt{5} ด้วย -2

$$x=2-\sqrt{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{5} จาก -4

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{-2}$$

หาร -4-2\sqrt{5} ด้วย -2

$$x=\sqrt{5}+2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2-\sqrt{5} สำหรับ x_{1} และ 2+\sqrt{5} สำหรับ x_{2}

$$-x^{2}+4x+1=-\left(x-\left(2-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+2\right)\right)$$

หาค่า

$$1+4x-x^{2}$$