แก้โจทย์ f(x)=-3x^2+6x-2

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

แยกตัวประกอบ

$$-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย -2

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -24

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 12

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 2\sqrt{3}

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

หาร -6+2\sqrt{3} ด้วย -6

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{3} จาก -6

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

หาร -6-2\sqrt{3} ด้วย -6

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 1-\frac{\sqrt{3}}{3} สำหรับ x_{1} และ 1+\frac{\sqrt{3}}{3} สำหรับ x_{2}

$$-3x^{2}+6x-2=-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

หาค่า

$$-3x^{2}+6x-2$$