แก้โจทย์ f(x)=-2x^2-x+3

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - x + 3$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(1-x\right)\left(2x+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น -2x^{2}+ax+bx+3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-1 ab=-2\times 3=-6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -6

$$1,-6 2,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -1

$$a=2 b=-3$$

เขียน -2x^{2}-x+3 ใหม่เป็น \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-3x+3\right)

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-3x+3\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ 3 ในกลุ่มที่สอง

$$2x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+1\right)\left(2x+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-2x^{2}-x+3=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 24

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 25

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±5}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{1±5}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±5}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 5

$$x=\frac{6}{-4}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{-4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±5}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก 1

$$x=-\frac{4}{-4}$$

หาร -4 ด้วย -4

$$x=1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{3}{2} สำหรับ x_{1} และ 1 สำหรับ x_{2}

$$-2x^{2}-x+3=-2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-1\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-2x^{2}-x+3=-2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$-2x^{2}-x+3=-2\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-1\right)$$

ตัด 2 ตัวหารร่วมมากใน -2 และ 2

$$-2x^{2}-x+3=\left(-2x-3\right)\left(x-1\right)$$

หาค่า

$$\left(1-x\right)\left(2x+3\right)$$