แก้โจทย์ f(x)=-2x^2-10x+1

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 10 x + 1$$

แยกตัวประกอบ

$$-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-2x^{2}-10x+1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 8

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{108}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 108

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 6\sqrt{3}

$$x=\frac{6\sqrt{3}+10}{-4}$$

หาร 10+6\sqrt{3} ด้วย -4

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6\sqrt{3} จาก 10

$$x=\frac{10-6\sqrt{3}}{-4}$$

หาร 10-6\sqrt{3} ด้วย -4

$$x=\frac{3\sqrt{3}-5}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{-5-3\sqrt{3}}{2} สำหรับ x_{1} และ \frac{-5+3\sqrt{3}}{2} สำหรับ x_{2}

$$-2x^{2}-10x+1=-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

หาค่า

$$1-10x-2x^{2}$$