แก้โจทย์ f(x)=-2x^2+x+5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 5$$

แยกตัวประกอบ

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-2x^{2}+x+5=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย 5

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 40

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง \sqrt{41}

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}$$

หาร -1+\sqrt{41} ด้วย -4

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{41} จาก -1

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}$$

หาร -1-\sqrt{41} ด้วย -4

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1-\sqrt{41}}{4} สำหรับ x_{1} และ \frac{1+\sqrt{41}}{4} สำหรับ x_{2}

$$-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

หาค่า

$$5+x-2x^{2}$$