แก้โจทย์ f(x)=-2x^2+8x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 8 x + 4$$

แยกตัวประกอบ

$$-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-2x^{2}+8x+4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย 4

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 32

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 96

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 4\sqrt{6}

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{-4}$$

หาร -8+4\sqrt{6} ด้วย -4

$$x=2-\sqrt{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{6} จาก -8

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{-4}$$

หาร -8-4\sqrt{6} ด้วย -4

$$x=\sqrt{6}+2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2-\sqrt{6} สำหรับ x_{1} และ 2+\sqrt{6} สำหรับ x_{2}

$$-2x^{2}+8x+4=-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

หาค่า

$$4+8x-2x^{2}$$