แก้โจทย์ f(x)=-2x^2+5x+6

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6$$

แยกตัวประกอบ

$$-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-2x^{2}+5x+6=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย 6

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 48

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง \sqrt{73}

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-4}$$

หาร -5+\sqrt{73} ด้วย -4

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{73} จาก -5

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-4}$$

หาร -5-\sqrt{73} ด้วย -4

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{5-\sqrt{73}}{4} สำหรับ x_{1} และ \frac{5+\sqrt{73}}{4} สำหรับ x_{2}

$$-2x^{2}+5x+6=-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

หาค่า

$$6+5x-2x^{2}$$