แก้โจทย์ f(x)=-2(x^2+1)^2(x^2+1)(x-1)

$$f ( x ) = - 2 ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x - 1 )$$

หาค่า

$$-2\left(x-1\right)\left(x^{2}+1\right)^{3}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 2 กับ 1 ให้ได้ 3

$$-2\left(x^{2}+1\right)^{3}\left(x-1\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} เพื่อขยาย \left(x^{2}+1\right)^{3}

$$-2\left(\left(x^{2}\right)^{3}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1\right)\left(x-1\right)$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 3 ให้ได้ 6

$$-2\left(x^{6}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1\right)\left(x-1\right)$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$-2\left(x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1\right)\left(x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1

$$\left(-2x^{6}-6x^{4}-6x^{2}-2\right)\left(x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2x^{6}-6x^{4}-6x^{2}-2 ด้วย x-1

$$-2x^{7}+2x^{6}-6x^{5}+6x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-2x+2$$

ขยาย

$$2-2x+6x^{2}-6x^{3}+6x^{4}-6x^{5}+2x^{6}-2x^{7}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 2 กับ 1 ให้ได้ 3

$$-2\left(x^{2}+1\right)^{3}\left(x-1\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} เพื่อขยาย \left(x^{2}+1\right)^{3}

$$-2\left(\left(x^{2}\right)^{3}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1\right)\left(x-1\right)$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 3 ให้ได้ 6

$$-2\left(x^{6}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1\right)\left(x-1\right)$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$-2\left(x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1\right)\left(x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1

$$\left(-2x^{6}-6x^{4}-6x^{2}-2\right)\left(x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2x^{6}-6x^{4}-6x^{2}-2 ด้วย x-1

$$-2x^{7}+2x^{6}-6x^{5}+6x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-2x+2$$