แก้โจทย์ f(x)=-16x^2+14x+10

$$f ( x ) = - 16 x ^ { 2 } + 14 x + 10$$

แยกตัวประกอบ

$$-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-16x^{2}+14x+10=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

ยกกำลังสอง 14

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -16

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+64\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ 64 ด้วย 10

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+640}}{2\left(-16\right)}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง 640

$$x=\frac{-14±\sqrt{836}}{2\left(-16\right)}$$

หารากที่สองของ 836

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -16

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -14 ไปยัง 2\sqrt{209}

$$x=\frac{2\sqrt{209}-14}{-32}$$

หาร -14+2\sqrt{209} ด้วย -32

$$x=\frac{7-\sqrt{209}}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{209} จาก -14

$$x=\frac{-2\sqrt{209}-14}{-32}$$

หาร -14-2\sqrt{209} ด้วย -32

$$x=\frac{\sqrt{209}+7}{16}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{7-\sqrt{209}}{16} สำหรับ x_{1} และ \frac{7+\sqrt{209}}{16} สำหรับ x_{2}

$$-16x^{2}+14x+10=-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

หาค่า

$$10+14x-16x^{2}$$