แก้โจทย์ f(x)=-125x^2+1375x-1500

$$f ( x ) = - 125 x ^ { 2 } + 1375 x - 1500$$

แยกตัวประกอบ

$$-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-125x^{2}+1375x-1500=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1375^{2}-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

ยกกำลังสอง 1375

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -125

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625+500\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

คูณ 500 ด้วย -1500

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-750000}}{2\left(-125\right)}$$

เพิ่ม 1890625 ไปยัง -750000

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1140625}}{2\left(-125\right)}$$

หารากที่สองของ 1140625

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{2\left(-125\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -125

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1375 ไปยัง 125\sqrt{73}

$$x=\frac{125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

หาร -1375+125\sqrt{73} ด้วย -250

$$x=\frac{11-\sqrt{73}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 125\sqrt{73} จาก -1375

$$x=\frac{-125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

หาร -1375-125\sqrt{73} ด้วย -250

$$x=\frac{\sqrt{73}+11}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{11-\sqrt{73}}{2} สำหรับ x_{1} และ \frac{11+\sqrt{73}}{2} สำหรับ x_{2}

$$-125x^{2}+1375x-1500=-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

หาค่า

$$-125x^{2}+1375x-1500$$