แก้โจทย์ f(x)=-8/225x^2+x+2

$$f ( x ) = - \frac { 8 } { 225 } x ^ { 2 } + x + 2$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{\left(30-x\right)\left(8x+15\right)}{225}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ \frac{1}{225}

$$\frac{-8x^{2}+225x+450}{225}$$

พิจารณา -8x^{2}+225x+450 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -8x^{2}+ax+bx+450 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=225 ab=-8\times 450=-3600$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -3600

$$-1,3600 -2,1800 -3,1200 -4,900 -5,720 -6,600 -8,450 -9,400 -10,360 -12,300 -15,240 -16,225 -18,200 -20,180 -24,150 -25,144 -30,120 -36,100 -40,90 -45,80 -48,75 -50,72 -60,60$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+3600=3599 -2+1800=1798 -3+1200=1197 -4+900=896 -5+720=715 -6+600=594 -8+450=442 -9+400=391 -10+360=350 -12+300=288 -15+240=225 -16+225=209 -18+200=182 -20+180=160 -24+150=126 -25+144=119 -30+120=90 -36+100=64 -40+90=50 -45+80=35 -48+75=27 -50+72=22 -60+60=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 225

$$a=240 b=-15$$

เขียน -8x^{2}+225x+450 ใหม่เป็น \left(-8x^{2}+240x\right)+\left(-15x+450\right)

$$\left(-8x^{2}+240x\right)+\left(-15x+450\right)$$

แยกตัวประกอบ 8x ในกลุ่มแรกและ 15 ใน

$$8x\left(-x+30\right)+15\left(-x+30\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+30 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+30\right)\left(8x+15\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$\frac{\left(-x+30\right)\left(8x+15\right)}{225}$$

หาค่า

$$-\frac{8x^{2}}{225}+x+2$$