แก้โจทย์ f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ \frac{1}{4}

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

พิจารณา -x^{3}+11x^{2}-24x แยกตัวประกอบ x

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

พิจารณา -x^{2}+11x-24 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-24 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 24

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 11

$$a=8 b=3$$

เขียน -x^{2}+11x-24 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ 3 ในกลุ่มที่สอง

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

หาค่า

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$