แก้โจทย์ f ( x ) = ∫ (from a to b) of 2x^3+7 wrt x

$$f ( x ) = \int _ { a } ^ { b } 2 x ^ { 3 } + 7 d x$$

หาค่า

$$\frac{-a\left(a^{3}+14\right)+b^{4}+14b}{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int 2x^{3}+7\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{3}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{4}}{4} คูณ 2 ด้วย \frac{x^{4}}{4}

$$\frac{x^{4}}{2}+\int 7\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ 7 โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$\frac{x^{4}}{2}+7x$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\left(\frac{a^{4}}{2}+7a\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\frac{a\left(a^{3}+14\right)}{2}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. a

$$-2a^{3}-7$$