แก้โจทย์ f ( x ) = ∫ (from 3 to x) of t^3dt

$$f ( x ) = \int _ { 3 } ^ { x } t ^ { 3 } d t$$

หาค่า

$$\frac{x^{4}-81}{4}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int t^{3}\mathrm{d}t$$

เนื่องจาก \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int t^{3}\mathrm{d}t ด้วย \frac{t^{4}}{4}

$$\frac{t^{4}}{4}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{3^{4}}{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{-81+x^{4}}{4}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$x^{3}$$