แก้โจทย์ f(x)=20/1-x+1

$$f ( x ) = \frac { 20 } { 1 - x } + 1$$

หาค่า

$$\frac{21-x}{1-x}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 1 ด้วย \frac{1-x}{1-x}

$$\frac{20}{1-x}+\frac{1-x}{1-x}$$

เนื่องจาก \frac{20}{1-x} และ \frac{1-x}{1-x} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{20+1-x}{1-x}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 20+1-x

$$\frac{21-x}{1-x}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\frac{20}{\left(x-1\right)^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎจากการพัฒนาสำหรับผลหาร

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 1 ด้วย \frac{1-x}{1-x}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{20}{1-x}+\frac{1-x}{1-x})$$

เนื่องจาก \frac{20}{1-x} และ \frac{1-x}{1-x} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{20+1-x}{1-x})$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 20+1-x

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{21-x}{1-x})$$

สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+21)-\left(-x^{1}+21\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+1)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+21\right)\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+21\right)\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

ขยายโดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\frac{-x^{1}\left(-1\right)x^{0}-x^{0}-\left(-x^{1}\left(-1\right)x^{0}+21\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$\frac{-\left(-1\right)x^{1}-x^{0}-\left(-\left(-1\right)x^{1}+21\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{x^{1}-x^{0}-\left(x^{1}-21x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

เอาวงเล็บที่ไม่จำเป็นออก

$$\frac{x^{1}-x^{0}-x^{1}-\left(-21x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+\left(-1-\left(-21\right)\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

ลบ 1 จาก 1 และลบ -21 จาก -1

$$\frac{20x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$\frac{20x^{0}}{\left(-x+1\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$\frac{20\times 1}{\left(-x+1\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t\times 1=t และ 1t=t

$$\frac{20}{\left(-x+1\right)^{2}}$$