แก้โจทย์ f(x)=2x/x^2-9

$$f ( x ) = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 9 }$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$-\frac{2\left(x^{2}+9\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎจากการพัฒนาสำหรับผลหาร

สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-9)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

ขยายโดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}-9\times 2x^{0}-2x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$\frac{2x^{2}-9\times 2x^{0}-2\times 2x^{1+1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{2x^{2}-18x^{0}-4x^{2}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{\left(2-4\right)x^{2}-18x^{0}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

ลบ 4 จาก 2

$$\frac{-2x^{2}-18x^{0}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

แยกตัวประกอบ 2

$$\frac{2\left(-x^{2}-9x^{0}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$\frac{2\left(-x^{2}-9\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

หาค่า

$$\frac{2x}{x^{2}-9}$$