แก้โจทย์ f(x)=1/2x+3=x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 2 x + 3 } = x$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}\approx 0.280776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}\approx -1.780776406$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -\frac{3}{2} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2x+3

$$1=x\left(2x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 2x+3

$$1=2x^{2}+3x$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2x^{2}+3x=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+3x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 3 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -1

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 8

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง \sqrt{17}

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{17} จาก -3

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -\frac{3}{2} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2x+3

$$1=x\left(2x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 2x+3

$$1=2x^{2}+3x$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2x^{2}+3x=1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{1}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

หาร \frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง \frac{9}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

ลบ \frac{3}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$