แก้โจทย์ f(n)=sinpix

$$f ( n ) = \sin \pi x$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\pi \cos(\pi x)$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎลูกโซ่

ถ้า F เป็นส่วนประกอบของสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ f\left(u\right) และ u=g\left(x\right) นั่นคือ ถ้า F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) ดังนั้น อนุพันธ์ของ F คืออนุพันธ์ของ f ที่สอดคล้องกับ u คูณด้วยอนุพันธ์ของ g ที่สอดคล้องกับ x นั่นคือ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)

$$\cos(\pi x^{1})\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\pi x^{1})$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\cos(\pi x^{1})\pi x^{1-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\pi \cos(\pi x^{1})$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$\pi \cos(\pi x)$$

หาค่า

$$\sin(\pi x)$$