แก้โจทย์ f^2-41f+400

$$f ^ { 2 } - 41 f + 400$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(f-25\right)\left(f-16\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น f^{2}+af+bf+400 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-41 ab=1\times 400=400$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 400

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -41

$$a=-25 b=-16$$

เขียน f^{2}-41f+400 ใหม่เป็น \left(f^{2}-25f\right)+\left(-16f+400\right)

$$\left(f^{2}-25f\right)+\left(-16f+400\right)$$

แยกตัวประกอบ f ในกลุ่มแรกและ -16 ใน

$$f\left(f-25\right)-16\left(f-25\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม f-25 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(f-25\right)\left(f-16\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$f^{2}-41f+400=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$f=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 400}}{2}$$

ยกกำลังสอง -41

$$f=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 400}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 400

$$f=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1600}}{2}$$

เพิ่ม 1681 ไปยัง -1600

$$f=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{81}}{2}$$

หารากที่สองของ 81

$$f=\frac{-\left(-41\right)±9}{2}$$

ตรงข้ามกับ -41 คือ 41

$$f=\frac{41±9}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ f=\frac{41±9}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 41 ไปยัง 9

$$f=\frac{50}{2}$$

หาร 50 ด้วย 2

$$f=25$$

ตอนนี้ แก้สมการ f=\frac{41±9}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 9 จาก 41

$$f=\frac{32}{2}$$

หาร 32 ด้วย 2

$$f=16$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 25 สำหรับ x_{1} และ 16 สำหรับ x_{2}

$$f^{2}-41f+400=\left(f-25\right)\left(f-16\right)$$

หาค่า

$$\left(f-25\right)\left(f-16\right)$$