แก้โจทย์ f^2-12f+36

$$f ^ { 2 } - 12 f + 36$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(f-6\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น f^{2}+af+bf+36 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 36

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -12

$$a=-6 b=-6$$

เขียน f^{2}-12f+36 ใหม่เป็น \left(f^{2}-6f\right)+\left(-6f+36\right)

$$\left(f^{2}-6f\right)+\left(-6f+36\right)$$

แยกตัวประกอบ f ในกลุ่มแรกและ -6 ในกลุ่มที่สอง

$$f\left(f-6\right)-6\left(f-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม f-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(f-6\right)\left(f-6\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(f-6\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(f^{2}-12f+36)$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 36

$$\sqrt{36}=6$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(f-6\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$f^{2}-12f+36=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

ยกกำลังสอง -12

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 36

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -144

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$f=\frac{-\left(-12\right)±0}{2}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$f=\frac{12±0}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 6 สำหรับ x_{1} และ 6 สำหรับ x_{2}

$$f^{2}-12f+36=\left(f-6\right)\left(f-6\right)$$

หาค่า

$$\left(f-6\right)^{2}$$