แก้โจทย์ f^2+16f+64

$$f ^ { 2 } + 16 f + 64$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(f+8\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น f^{2}+af+bf+64 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 64

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 16

$$a=8 b=8$$

เขียน f^{2}+16f+64 ใหม่เป็น \left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right)

$$\left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right)$$

แยกตัวประกอบ f ในกลุ่มแรกและ 8 ใน

$$f\left(f+8\right)+8\left(f+8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม f+8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(f+8\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(f^{2}+16f+64)$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 64

$$\sqrt{64}=8$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(f+8\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$f^{2}+16f+64=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$f=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

ยกกำลังสอง 16

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 64

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง -256

$$f=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$f=\frac{-16±0}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -8 สำหรับ x_{1} และ -8 สำหรับ x_{2}

$$f^{2}+16f+64=\left(f-\left(-8\right)\right)\left(f-\left(-8\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$f^{2}+16f+64=\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

หาค่า

$$\left(f+8\right)^{2}$$