แก้โจทย์ f^-1(x)=2x^2-5x+1

$$f ^ { - 1 } ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

หาค่า f

$$f=-\frac{x}{-2x^{2}+5x-1}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq \frac{\sqrt{17}+5}{4}\text{ and }x\neq \frac{5-\sqrt{17}}{4}$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$\frac{1}{f}x=2x^{2}-5x+1$$

ตัวแปร f ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย f

$$1x=2x^{2}f-5xf+f$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2x^{2}f-5xf+f=1x$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$2fx^{2}-5fx+f=x$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี f

$$\left(2x^{2}-5x+1\right)f=x$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2x^{2}-5x+1

$$\frac{\left(2x^{2}-5x+1\right)f}{2x^{2}-5x+1}=\frac{x}{2x^{2}-5x+1}$$

หารด้วย 2x^{2}-5x+1 เลิกทำการคูณด้วย 2x^{2}-5x+1

$$f=\frac{x}{2x^{2}-5x+1}$$

ตัวแปร f ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$f=\frac{x}{2x^{2}-5x+1}\text{, }f\neq 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{17f^{2}+10f+1}-5f-1}{4f}$$

$$x=\frac{\sqrt{17f^{2}+10f+1}+5f+1}{4f}\text{, }f\neq 0$$

หาค่า x

$$x=-\frac{\sqrt{17f^{2}+10f+1}-5f-1}{4f}$$

$$x=\frac{\sqrt{17f^{2}+10f+1}+5f+1}{4f}\text{, }f\leq \frac{-2\sqrt{2}-5}{17}\text{ or }\left(f\neq 0\text{ and }f\geq \frac{2\sqrt{2}-5}{17}\right)$$