แก้โจทย์ f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x}

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

หาค่า f

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

ตัวแปร f ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย f

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ fx^{-\frac{1}{2}} ด้วย 2x^{2}+1

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก -\frac{1}{2} กับ 2 ให้ได้ \frac{3}{2}

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี f

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

หารด้วย 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} เลิกทำการคูณด้วย 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

หาร x ด้วย 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

ตัวแปร f ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$