แก้โจทย์ f^-1(x)=-x-1/x-2

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { - x - 1 } { x - 2 }$$

หาค่า f

$$f=-\frac{x\left(x-2\right)}{x+1}$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq 0\text{ and }x\neq -1$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-2

$$f^{-1}x\left(x-2\right)=-x-1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ f^{-1}x ด้วย x-2

$$f^{-1}x^{2}-2f^{-1}x=-x-1$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$\frac{1}{f}x^{2}-2\times \frac{1}{f}x=-x-1$$

ตัวแปร f ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย f

$$1x^{2}-2x=-xf+f\left(-1\right)$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-xf+f\left(-1\right)=1x^{2}-2x$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$-fx-f=x^{2}-2x$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี f

$$\left(-x-1\right)f=x^{2}-2x$$

หารทั้งสองข้างด้วย -x-1

$$\frac{\left(-x-1\right)f}{-x-1}=\frac{x\left(x-2\right)}{-x-1}$$

หารด้วย -x-1 เลิกทำการคูณด้วย -x-1

$$f=\frac{x\left(x-2\right)}{-x-1}$$

หาร x\left(-2+x\right) ด้วย -x-1

$$f=-\frac{x\left(x-2\right)}{x+1}$$

ตัวแปร f ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$f=-\frac{x\left(x-2\right)}{x+1}\text{, }f\neq 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{f^{2}-8f+4}}{2}-\frac{f}{2}+1$$

$$x=-\frac{\sqrt{f^{2}-8f+4}}{2}-\frac{f}{2}+1\text{, }f\neq 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{f^{2}-8f+4}}{2}-\frac{f}{2}+1$$

$$x=-\frac{\sqrt{f^{2}-8f+4}}{2}-\frac{f}{2}+1\text{, }\left(f\neq 0\text{ and }f\leq 4-2\sqrt{3}\right)\text{ or }f\geq 2\sqrt{3}+4$$