แก้โจทย์ f^prime(x)=1/x-2ax+2-a

$$f ^ { \prime } ( x ) = \frac { 1 } { x } - 2 a x + 2 - a$$

หาค่า a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{1}{x}\text{, }&x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xx=1-2axx+x\times 2-ax$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}=1-2axx+x\times 2-ax$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}=1-2ax^{2}+x\times 2-ax$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$1-2ax^{2}+x\times 2-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$-2ax^{2}+x\times 2-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1$$

ลบ x\times 2 จากทั้งสองด้าน

$$-2ax^{2}-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-x\times 2$$

คูณ -1 และ 2 เพื่อรับ -2

$$-2ax^{2}-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-2x$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี a

$$\left(-2x^{2}-x\right)a=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-2x$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(-2x^{2}-x\right)a=-2x-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2x^{2}-x

$$\frac{\left(-2x^{2}-x\right)a}{-2x^{2}-x}=\frac{-2x-1}{-2x^{2}-x}$$

หารด้วย -2x^{2}-x เลิกทำการคูณด้วย -2x^{2}-x

$$a=\frac{-2x-1}{-2x^{2}-x}$$

หาร -1-2x ด้วย -2x^{2}-x

$$a=\frac{1}{x}$$

หาค่า f

$$f\in \mathrm{R}$$

$$x=-\frac{1}{2}\text{ or }\left(x=\frac{1}{a}\text{ and }a\neq 0\right)$$