แก้โจทย์ ex^2+3x+4=0

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162+1.080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162-1.080283934i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$ex^{2}+3x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ e แทน a, 3 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

คูณ -4 ด้วย e

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

คูณ -4e ด้วย 4

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

หารากที่สองของ 9-16e

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง i\sqrt{-\left(9-16e\right)}

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{-\left(9-16e\right)} จาก -3

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

หาร -3-i\sqrt{-9+16e} ด้วย 2e

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$ex^{2}+3x+4=0$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

ลบ 4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$ex^{2}+3x=-4$$

หารทั้งสองข้างด้วย e

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

หารด้วย e เลิกทำการคูณด้วย e

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

หาร \frac{3}{e} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2e} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2e} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2e}

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

เพิ่ม -\frac{4}{e} ไปยัง \frac{9}{4e^{2}}

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

ลบ \frac{3}{2e} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$