แก้โจทย์ e^y-6=8

$$e ^ { y - 6 } = 8$$

หาค่า y

$$y=3\left(\ln(2)+2\right)\approx 8.079441542$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$e^{y-6}=8$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{y-6})=\log(8)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(y-6\right)\log(e)=\log(8)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$y-6=\frac{\log(8)}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$y-6=\log_{e}\left(8\right)$$

เพิ่ม 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y=3\ln(2)-\left(-6\right)$$

หาค่า y (complex solution)

$$y=3\ln(2)+6+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$