แก้โจทย์ e^x=10

$$e ^ { x } = 10$$

หาค่า x

$$x=\ln(10)\approx 2.302585093$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$e^{x}=10$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{x})=\log(10)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(e)=\log(10)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$x=\frac{\log(10)}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{e}\left(10\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\ln(10)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$