แก้โจทย์ e^x+1=4

$$e ^ { x + 1 } = 4$$

หาค่า x

$$x=2\ln(2)-1\approx 0.386294361$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$e^{x+1}=4$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{x+1})=\log(4)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2\ln(2)-1$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=2\ln(2)-1+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$