แก้โจทย์ e^99x=4879

$$e ^ { 99 x } = 4879$$

หาค่า x

$$x=\frac{\ln(4879)}{99}\approx 0.085784804$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$e^{99x}=4879$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{99x})=\log(4879)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$99x\log(e)=\log(4879)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$99x=\frac{\log(4879)}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$99x=\log_{e}\left(4879\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 99

$$x=\frac{\ln(4879)}{99}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{99}+\frac{\ln(4879)}{99}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$